モンティ・ホール問題シミュレーター

• 先に「最初のドアを変えない」または「別のドアに変える」の方針を選びます。
• 手動で試す場合は、最初に3つのドアの中から1つを選びます。
• 司会者が残り2つのうちハズレのドアを開けたあと、選んだ方針に沿って最後のドアを決めます。
• 「100回ランダム試行」を押すと、選択した方針で高速に100回シミュレーションします。

モンティ・ホール問題は、3つのドアのうち1つが当たり、2つがハズレという設定で、司会者がハズレのドアを1つ開けたあとに 「最初の選択を変えるべきか」を考える有名な確率論の問題です。アメリカのゲームショー 「Let's Make a Deal」の司会者モンティ・ホールの名前に由来し、直感と理論的な答えが食い違って見える例として広く知られています。

この問題が特に有名になったのは、1990年にマリリン・ヴォス・サヴァントが雑誌「Parade」のコラムで 「ドアを変更したほうがよい」と回答し、大きな議論を呼んだからです。多くの人は、司会者が1枚開けた時点で 残り2枚の確率は半々になるように感じますが、実際にはそうなりません。

理由は、最初の選択が当たりである確率が最初から 1/3、ハズレである確率が 2/3 のままだからです。 司会者は当たりの位置を知っていて、必ず残りのハズレを1つ開けます。したがって、最初にハズレを選んでいた 2/3 の場合には、 司会者が1枚開けたあとに残るもう1枚の閉じたドアが当たりになります。逆に、最初に当たりを選んでいた 1/3 の場合だけ、 変更するとハズレになります。

つまり、最初のドアを変えない戦略の当選確率は約 1/3、別のドアに変える戦略の当選確率は約 2/3 です。 司会者が単にランダムに1枚開けているのではなく、「当たりを避けて必ずハズレを開ける」という条件があることが重要です。 この条件によって、最初に選ばなかった2枚分の確率が、最後に残った1枚へ集まると考えることができます。

3枚では直感的に分かりにくい場合でも、100枚のドアがあり、最初に1枚選んだあと司会者が98枚のハズレを開けて 最後に2枚だけ残した場面を想像すると、変更するほうが有利だと理解しやすくなります。このシミュレーターでは、 手動操作と繰り返し実行の両方を通じて、その確率差を実際に確認できます。